यदि $a, b, c$ एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं और $x, y, z$ एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x^{b-c} \cdot y^{c-a} \cdot z^{a-b}$ का मान क्या है?

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ है,वह है

यदि $a_1 = a_2 = 2$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} - 1$ है,तो $a_5$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अंतर $2$ है। साथ ही,मान लीजिए $b_1, b_2, b_3, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अनुपात $2$ है। यदि $a_1 = b_1 = c$ है,तो $c$ के उन सभी संभावित मानों की संख्या,जिनके लिए समानता $2(a_1 + a_2 + \ldots + a_n) = b_1 + b_2 + \ldots + b_n$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए सत्य है,क्या है?

$n^n \left( \frac{n+1}{2} \right)^{2n}$ है