यदि A = begin{vmatrix} x & 1 1 & x end{vmatr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{vmatrix} x & 1 \ 1 & x \end{vmatrix} = x^2 - 1$.सारणिक $B$ इस प्रकार है: $B = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \ 1 & x & 1 \ 1

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$3A$

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(A) दिया गया है $A = \begin{vmatrix} x & 1 \ 1 & x \end{vmatrix} = x^2 - 1$.सारणिक $B$ इस प्रकार है: $B = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \ 1 & x & 1 \ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$.पहली पंक्ति के अनुदिश $B$ का विस्तार करने पर:$B = x(x^2 - 1) - 1(x - 1) + 1(1 - x)$$B = x(x^2 - 1) - (x - 1) - (x - 1)$$B = x(x^2 - 1) - 2(x - 1)$$B = x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1)$$B = (x - 1)[x(x + 1) - 2]$$B = (x - 1)(x^2 + x - 2)$$B = (x - 1)(x + 2)(x - 1) = (x - 1)^2(x + 2) = x^3 - 3x + 2$.अब,$x$ के सापेक्ष $B$ का अवकलन करने पर:$\frac{dB}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$.चूंकि $A = x^2 - 1$,इसलिए $\frac{dB}{dx} = 3A$.

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dB}{dx}$ क्या है?

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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