જો y=x^{sin x}+(sin x)^x હોય,તો x=frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$. ધારો કે $u=x^{\sin x}$ અને $v=(\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$. $u=x^{\sin x}$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$. ધારો કે $u=x^{\sin x}$ અને $v=(\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$. $u=x^{\sin x}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = \sin x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \sin x \cdot \frac{1}{x} + \cos x \log x$. તેથી,$\frac{du}{dx} = x^{\sin x} \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x \right)$. $v=(\sin x)^x$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log v = x \log(\sin x)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} + \log(\sin x) = x \cot x + \log(\sin x)$. તેથી,$\frac{dv}{dx} = (\sin x)^x (x \cot x + \log(\sin x))$. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ: $\frac{du}{dx} = (\frac{\pi}{2})^{\sin(\pi/2)} (\frac{\sin(\pi/2)}{\pi/2} + \cos(\pi/2) \log(\pi/2)) = (\frac{\pi}{2})^1 (\frac{1}{\pi/2} + 0) = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{2}{\pi} = 1$. $\frac{dv}{dx} = (\sin(\pi/2))^{\pi/2} (\frac{\pi}{2} \cot(\pi/2) + \log(\sin(\pi/2))) = (1)^{\pi/2} (\frac{\pi}{2} \cdot 0 + \log(1)) = 1 \cdot (0 + 0) = 0$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = 1 + 0 = 1$.

જો $y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$ હોય,તો $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ શોધો.

Similar Questions

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(\sin x - \cos x)^{(\sin x - \cos x)}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $\frac{\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{4}$.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=(x+3)^2 \cdot(x+4)^3 \cdot(x+5)^4$ હોય,તો $x$ ની સાપેક્ષે $y$ નું પ્રથમ ક્રમનું વિકલન . . . . . . છે.

$y = x^{\left(x^x\right)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module