यदि int frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A lo | vedclass

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Question

(B) $A, B, C$ ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्न (partial fraction) विधि का उपयोग करेंगे: $\frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{6}, \frac{-1}{3}, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $A, B, C$ ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्न (partial fraction) विधि का उपयोग करेंगे: $\frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x-3}$ दोनों पक्षों को $(x-1)(x+2)(x-3)$ से गुणा करने पर: $2x-1 = A(x+2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x+2)$ $x=1$ रखने पर: $2(1)-1 = A(1+2)(1-3) \implies 1 = A(3)(-2) \implies A = -\frac{1}{6}$ $x=-2$ रखने पर: $2(-2)-1 = B(-2-1)(-2-3) \implies -5 = B(-3)(-5) \implies -5 = 15B \implies B = -\frac{1}{3}$ $x=3$ रखने पर: $2(3)-1 = C(3-1)(3+2) \implies 5 = C(2)(5) \implies 5 = 10C \implies C = \frac{1}{2}$ अतः,$A = -\frac{1}{6}, B = -\frac{1}{3}, C = \frac{1}{2}$.

यदि $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ है,तो $A, B, C$ क्रमशः क्या हैं?

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$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान क्या है?

यदि $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{x(x^n + 1)} = $

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

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