यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ है और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ में से प्रत्येक शेष दो के योग के लंबवत है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ और $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि $A, B, C$ और $D$ ऐसे बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, 5 \hat{i}+\hat{j}$ और $7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो $\vec{AB}$ का $\vec{CD}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ एक बिंदु $A$ का स्थिति सदिश है। मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$ एक सदिश है जो बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $\vec{a}$) से गुजरता है और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर है। यदि $\vec{r}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{9}{\sqrt{6}}$ है, तो $|\vec{r}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ सदिशों वाले समतल में स्थित है। यदि $\vec{a}$ सदिश $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ पर इसका प्रक्षेप $3 \sqrt{6}$ है, तो $|\vec{a}|^2=$

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ और $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।