જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$ ના $\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ની દિશામાં અને લંબ ઘટકો અનુક્રમે $\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ અને $\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો $\vec{a}+\vec{b}$ એકમ સદિશ હોય જો $\theta =$

ધારો કે $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ છે. મધ્યગા $\overrightarrow{AM}$ એ ખૂણાના દ્વિભાજક $\overrightarrow{OL}$ ને લંબ છે અને $|\overrightarrow{AM}|:|\overrightarrow{OL}|=1:2$ છે. $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકબીજાને લંબ હોય અને એકમ સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે અને $\bar{c} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} \times \bar{b})$ હોય,તો: