यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=a x^2+b x+c$ और $a, b, c$ का $GCD$ $1$ है। यदि $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ समीकरण $f(x)=0$ का एक मूल है और $f\left(\frac{x}{k}\right)-L=(x+4)(3 x-5)$ है,तो $k$ और $L$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ और $a \in (\ell, \infty)$ है। यदि $\alpha$,$a$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान है,तो $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ के मूल क्या हैं?

यदि $\tan \alpha$ असमिका $4x^2 - 16x + 15 < 0$ का पूर्णांक हल है और $\cos \beta$ प्रथम चतुर्थांश के समद्विभाजक की ढाल के बराबर है,तो $\sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं के उन क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है जो समीकरणों $x+y^2=x^2+y=12$ को संतुष्ट करते हैं?

$E_1: a+b+c=0$,यदि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है। $E_2: b^2-a^2=2ac$,यदि $\sin \theta, \cos \theta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?