यदि alpha, beta और gamma समीकरण x^3+3x^2+4x+5 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+3x^2+4x+5=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = -3$ $\alpha\beta+\beta\gam

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$x^3+9x^2+43x+267=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+3x^2+4x+5=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = -3$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 4$ $\alpha\beta\gamma = -5$ माना $A=1+4\alpha, B=1+4\beta, C=1+4\gamma$। मूलों का योग: $A+B+C = 3+4(\alpha+\beta+\gamma) = 3+4(-3) = -9$। दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $AB+BC+CA = 3+8(\alpha+\beta+\gamma) + 16(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 3+8(-3)+16(4) = 43$। मूलों का गुणनफल: $ABC = 1+4(\alpha+\beta+\gamma)+16(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)+64(\alpha\beta\gamma) = 1-12+64-320 = -267$। अपेक्षित त्रिघात समीकरण $x^3 - (A+B+C)x^2 + (AB+BC+CA)x - ABC = 0$ है। मान रखने पर: $x^3+9x^2+43x+267=0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+3x^2+4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $1+4\alpha$,$1+4\beta$ और $1+4\gamma$ हैं।

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