જો alpha અને beta એ સમીકરણ ax^2+bx+c=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$. સમીકરણ $px^2+qx+r=0

Vedclass · Accepted Answer

$a+b+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$. સમીકરણ $px^2+qx+r=0$ ના બીજ $x_1 = \frac{1-\alpha}{\alpha} = \frac{1}{\alpha}-1$ અને $x_2 = \frac{1-\beta}{\beta} = \frac{1}{\beta}-1$ છે. બીજ $x_1$ અને $x_2$ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો: $x_1+x_2 = (\frac{1}{\alpha}-1) + (\frac{1}{\beta}-1) = \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} - 2 = \frac{-b/a}{c/a} - 2 = -\frac{b}{c} - 2 = -\frac{b+2c}{c}$. બીજનો ગુણાકાર: $x_1x_2 = (\frac{1}{\alpha}-1)(\frac{1}{\beta}-1) = \frac{1}{\alpha\beta} - (\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}) + 1 = \frac{1}{\alpha\beta} - \frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} + 1 = \frac{a}{c} - (\frac{-b/a}{c/a}) + 1 = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + 1 = \frac{a+b+c}{c}$. આ કિંમતોને દ્વિઘાત સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 - (-\frac{b+2c}{c})x + \frac{a+b+c}{c} = 0$. $c$ વડે ગુણતા: $cx^2 + (b+2c)x + (a+b+c) = 0$. આને $px^2+qx+r=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $r = a+b+c$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અષ્ટફલકીય $[Co(NH_3)_2Cl_4]^-$,સમતલીય ચોરસ $[AuCl_2Br_2]^-$ અને $[Pt(en)Cl_2]$ માટે ભૌમિતિક સમઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયો પ્રક્રિયક પ્રોપિયોનિક એસિડનું $1-\text{પ્રોપેનોલ}$ માં રૂપાંતર કરશે?

એક પુનઃપ્રાપ્ય અને ખૂટી જાય તેવું કુદરતી સંસાધન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module