यदि $x = -5 + 2 \sqrt{-4}$ है,तो $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\omega = e^{i \pi / 3}$,और $a, b, c, x, y, z$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जैसे कि $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,और $a+b \omega^2 + c \omega = z$ है। तो $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z = 1 + ai$ एक सम्मिश्र संख्या है,$a > 0$,इस प्रकार कि $z^3$ एक वास्तविक संख्या है। तो योग $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ किसके बराबर है?

यदि $\frac{1-10 i \cos \theta}{1-10 \sqrt{3} i \sin \theta}$ पूर्णतः वास्तविक है,तो $\theta$ का एक मान है

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x+2=0$ के मूल हैं, जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ है। तो $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ का मान क्या है?