જો alpha_1, alpha_2, alpha_3, ldots, alpha_n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ છે. $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ છે. $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ હોવાથી,$z^n = \cos n 	heta + i \sin n 	heta$ થાય. સમીકરણમાં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $\alpha_1 + \alpha_2 e^{i 	heta} + \alpha_3 e^{i 2 	heta} + \ldots + \alpha_n e^{i (n-1) 	heta} + e^{i n 	heta} = 0$. આખા સમીકરણને $e^{-i n 	heta}$ વડે ગુણતા: $\alpha_1 e^{-i n 	heta} + \alpha_2 e^{-i (n-1) 	heta} + \ldots + \alpha_n e^{-i 	heta} + 1 = 0$. આ સમીકરણનો વાસ્તવિક ભાગ લેતા: $\alpha_1 \cos (-n 	heta) + \alpha_2 \cos (-(n-1) 	heta) + \ldots + \alpha_n \cos (-	heta) + 1 = 0$. $\cos (-x) = \cos x$ હોવાથી,આ સમીકરણ નીચે મુજબ સાદું રૂપ ધારણ કરે છે: $\alpha_1 \cos n 	heta + \alpha_2 \cos (n-1) 	heta + \ldots + \alpha_n \cos 	heta + 1 = 0$. તેથી,$\alpha_1 \cos n 	heta + \alpha_2 \cos (n-1) 	heta + \ldots + \alpha_n \cos 	heta = -1$.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b)(a + b\omega)(a + b\omega^2)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

જો $x = \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}}$, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક સંકર ઘનમૂળ છે, તો $x$ ની કિંમત શોધો...

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module