જો left|z-frac{2}{z}right|=2 હોય,તો |z| ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાના ગુણધર્મ $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ નો ઉપયોગ કરતા: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}+1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાના ગુણધર્મ $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ નો ઉપયોગ કરતા: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \leq \left|z-\frac{2}{z}\right| = 2$. ધારો કે $|z| = r$. તેથી $|r - \frac{2}{r}| \leq 2$. આનો અર્થ એ છે કે $-2 \leq r - \frac{2}{r} \leq 2$. જમણી બાજુની અસમતા લેતા: $r - \frac{2}{r} \leq 2 \Rightarrow r^2 - 2r - 2 \leq 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $r^2 - 2r - 2 = 0$ ઉકેલતા: $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$. કારણ કે $r = |z| > 0$,તેથી $r \leq 1 + \sqrt{3}$. આમ,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{3} + 1$ છે.

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય, તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module