જો z_1, z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે left|fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2ight|^2$. ગુણધર્મ $|z|^2 = z \bar{z}$ નો ઉપયોગ કરતા,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$. સમાન પદો $-3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1$ ને દૂર કરતા: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$. પદોને ગોઠવતા: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$. કારણ કે $|z_1| 
eq 3$,તેથી $|z_1|^2 
eq 9$,માટે $1 - |z_2|^2 = 0$. આમ,$|z_2|^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|z_2| = 1$.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $s$ અને $p$ એ રેખાઓ $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ ના ઢાળનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે હોય,તો $s:p$ ની કિંમત શોધો.

શુક્ર અન્ય તારાઓ કરતા વધુ તેજસ્વી દેખાય છે કારણ કે

જો એક ચોરસના વિકર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, -2, 3)$ અને $(2, -3, 5)$ હોય,તો તેની બાજુની લંબાઈ કેટલી થાય?

લી શેટલિયરનો સિદ્ધાંત કોને લાગુ પડતો નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module