यदि x = frac{1}{5} + frac{1 times 3}{5 times | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \ldots$ है। हम जानते हैं कि द्विपद

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$2$

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(B) दी गई श्रेणी $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \ldots$ है। हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार $(1-y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n+1)}{2!}y^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}y^3 + \ldots$ होता है। मान लीजिए $1+x = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \ldots$ यह $(1-y)^{-n}$ के रूप से मेल खाता है जहाँ $ny = \frac{1}{5}$ और $\frac{n(n+1)}{2}y^2 = \frac{3}{50}$ है। $n$ और $y$ के लिए हल करने पर,हमें $n = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{2}{5}$ प्राप्त होता है। अतः,$1+x = (1 - \frac{2}{5})^{-1/2} = (\frac{3}{5})^{-1/2} = \sqrt{\frac{5}{3}}$। इसलिए,$x = \sqrt{\frac{5}{3}} - 1$। अब,$3x^2 + 6x = 3(x^2 + 2x) = 3((x+1)^2 - 1) = 3(x+1)^2 - 3$ की गणना करें। $x+1 = \sqrt{\frac{5}{3}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3(\frac{5}{3}) - 3 = 5 - 3 = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \ldots$ है,तो $3x^2 + 6x =$

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