જો cos alpha+3 cos 3 beta+5 cos 5 gamma=0,sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$z_2 = 3(\cos 3 \beta + i \sin 3 \beta)$,અને $z_3 = 5(\cos 5 \gamma + i \sin 5 \gamma)$.આપેલ સમીકરણો સ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$z_2 = 3(\cos 3 \beta + i \sin 3 \beta)$,અને $z_3 = 5(\cos 5 \gamma + i \sin 5 \gamma)$.આપેલ સમીકરણો સૂચવે છે કે $z_1 + z_2 + z_3 = 0$.નિત્યસમ $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 = 3z_1 z_2 z_3$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યારે $z_1 + z_2 + z_3 = 0$ હોય:$(\cos \alpha + i \sin \alpha)^3 + (3(\cos 3 \beta + i \sin 3 \beta))^3 + (5(\cos 5 \gamma + i \sin 5 \gamma))^3 = 3(z_1)(z_2)(z_3)$.$(\cos 3 \alpha + i \sin 3 \alpha) + 27(\cos 9 \beta + i \sin 9 \beta) + 125(\cos 15 \gamma + i \sin 15 \gamma) = 3(1 \cdot 3 \cdot 5) [\cos(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma) + i \sin(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma)]$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા:$\cos 3 \alpha + 27 \cos 9 \beta + 125 \cos 15 \gamma = 45 \cos(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma)$.આને આપેલ સમીકરણ $\cos 3 \alpha + 27 \cos 9 \beta + 125 \cos 15 \gamma = (\lambda^2 - 4) \cos(\alpha + 3 \beta + 5 \gamma)$ સાથે સરખાવતા:$\lambda^2 - 4 = 45 \implies \lambda^2 = 49 \implies \lambda = \pm 7$.

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x+iy)^{1/3} = a+ib$ જ્યાં $x, y, a, b \in R$ અને $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = $

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module