જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા સમાંતર રેખાઓ $4x + 2y = 9$ અને $2x + y + 6 = 0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો બિંદુ $O$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

એક સીધી રેખા $x/a - y/b = 1$ એ બિંદુ $(8, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો પર $12 \text{ sq units}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે. તો આ સીધી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

બિંદુ $(3, 5)$ ને રેખાઓ $4x + y - 1 = 0$ અને $7x - 3y - 35 = 0$ ના છેદબિંદુ સાથે જોડતી રેખાનું સમીકરણ બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(8, 34)$ થી સમાન અંતરે છે.