જો 2x^2 - 3xy + y^2 = 0 એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x - y)(2x - y) = 0$ મળે,જે રેખાઓ $L_1: x - y = 0$ અને $L_2: 2x - y = 0$ દર્શાવે છે. ત્રી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x - y)(2x - y) = 0$ મળે,જે રેખાઓ $L_1: x - y = 0$ અને $L_2: 2x - y = 0$ દર્શાવે છે. ત્રીજી બાજુ $L_3: x + y = 1$ છે. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ: $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ છે. $L_1$ $(x = y)$ અને $L_3$ $(x + y = 1)$ નું છેદબિંદુ: $2x = 1 \Rightarrow x = 1/2, y = 1/2$. એટલે કે,$A(1/2, 1/2)$. $L_2$ $(y = 2x)$ અને $L_3$ $(x + y = 1)$ નું છેદબિંદુ: $x + 2x = 1$ $\Rightarrow 3x = 1$ $\Rightarrow x = 1/3, y = 2/3$. એટલે કે,$B(1/3, 2/3)$. બાજુઓની લંબાઈ: $OA^2 = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/2$. $OB^2 = (1/3)^2 + (2/3)^2 = 5/9$. $AB^2 = (1/3 - 1/2)^2 + (2/3 - 1/2)^2 = 1/18$. $OA^2 + AB^2 = 1/2 + 1/18 = 5/9 = OB^2$ હોવાથી,ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર કર્ણની લંબાઈનું અડધું હોય છે. અંતર $= \frac{OB}{2} = \frac{\sqrt{5}}{6}$.

Similar Questions

$x-2y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો રેખાઓ $x^2-4xy+y^2=0$ અને $x+y=10$ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ ધરાવતી હોય,તો સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખાઓની જોડી $xy = 0$ અને રેખાઓ $xy + 5x - 4y - 20 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ..... છે.

રેખા $x+y=1$ એ સમીકરણ $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓને $P, Q, R$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module