यदि x^2+alpha y^2+2 beta y=a^2 परस्पर लंब रेख | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 + \alpha y^2 + 2 \beta y - a^2 = 0$ है।इसे द्वितीय घात के व्यापक समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ से तुलना करन

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$a$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 + \alpha y^2 + 2 \beta y - a^2 = 0$ है।इसे द्वितीय घात के व्यापक समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ से तुलना करने पर,$A=1, B=\alpha, H=0, G=0, F=\beta, C=-a^2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के परस्पर लंब होने की शर्त $A + B = 0$ है।अतः,$1 + \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = -1$।रेखाओं के युग्म को दर्शाने की शर्त $ABC + 2FGH - AF^2 - BG^2 - CH^2 = 0$ है।मान रखने पर: $(1)(\alpha)(-a^2) + 2(\beta)(0)(0) - (1)(\beta)^2 - (\alpha)(0)^2 - (-a^2)(0)^2 = 0$।यह सरल होकर $-\alpha a^2 - \beta^2 = 0$ हो जाता है।$\alpha = -1$ रखने पर,$-(-1)a^2 - \beta^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a^2 - \beta^2 = 0$।इस प्रकार,$\beta^2 = a^2$,जिससे $\beta = \pm a$ प्राप्त होता है। विकल्पों को देखते हुए,$\beta = a$ सही उत्तर है।

यदि $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\beta$ का मान क्या होगा?

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