यदि 2x + 3y + 12 = 0 और x - y + 4lambda = 0 प | vedclass

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Question

(D) दो रेखाओं $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ और $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ के परवलय $y^2 = 4ax$ के सापेक्ष संयुग्मी होने की शर्त $l_1n_2 + l_2n_1 = 2am_1m_2$ है

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$-3$

Vedclass · Answer

(D) दो रेखाओं $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ और $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ के परवलय $y^2 = 4ax$ के सापेक्ष संयुग्मी होने की शर्त $l_1n_2 + l_2n_1 = 2am_1m_2$ है।दी गई रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ हैं और परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$ अर्थात $a = 2$ है।यहाँ,$l_1 = 2, m_1 = 3, n_1 = 12$ और $l_2 = 1, m_2 = -1, n_2 = 4\lambda$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$2(4\lambda) + 1(12) = 2(2)(3)(-1)$$8\lambda + 12 = -12$$8\lambda = -24$$\lambda = -3$.

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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