यदि $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा विद्युत ऋणात्मकता (electronegativity) का सही क्रम दर्शाता है?

$100 \ g$ पानी को $30^\circ C$ से $50^\circ C$ तक गर्म किया जाता है। पानी के मामूली विस्तार को नजरअंदाज करते हुए,इसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ...... $kJ$ है (पानी की विशिष्ट ऊष्मा $4184 \ J/kg/K$ है)।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो पृथ्वी की सतह से पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

दो वर्षा की बूंदें पृथ्वी पर अलग-अलग टर्मिनल वेग के साथ पहुँचती हैं जिनका अनुपात $9:4$ है। तो उनके आयतन का अनुपात क्या होगा?

एक पिंड एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर नीचे की ओर फिसल रहा है। पिंड और समतल के बीच घर्षण गुणांक $0.5$ है। पिंड को नीचे की ओर फिसलने के लिए आवश्यक नेट बल और पिंड पर लगने वाली अभिलंब प्रतिक्रिया का अनुपात $1:2$ है। तो नत समतल का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?