જો a 0, b 0 હોય,તો lim _{n rightarrow inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln L = \lim _{n \rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$b^{1 / a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} n \ln \left(1 + \frac{b^{1 / n} - 1}{a}\right)$. લક્ષના સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $x = \frac{b^{1 / n} - 1}{a}$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $x \rightarrow 0$. $\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} n \cdot \left(\frac{b^{1 / n} - 1}{a}\right) \cdot \frac{\ln(1 + x)}{x} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{a} (b^{1 / n} - 1)$. ધારો કે $t = 1/n$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $t \rightarrow 0$. $\ln L = \frac{1}{a} \lim _{t \rightarrow 0} \frac{b^t - 1}{t}$. કારણ કે $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{b^t - 1}{t} = \ln b$,તેથી આપણને મળે છે: $\ln L = \frac{1}{a} \ln b = \ln(b^{1 / a})$. તેથી,$L = b^{1 / a}$.

જો $a > 0, b > 0$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n =$

Similar Questions

જો $f(x) = \text{Sgn}(\text{Sgn}(\text{Sgn}(x)))$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિંમત શું થાય :-

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$

$A \neq 0$ અને $x < 0$ માટે,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin x - e^{n x}}{1 + A e^{n x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f(x)$ શોધો,જ્યાં $f(x)=|x|-5$ છે.

$\lim_{x \to 0} (\frac{8}{x^8}) [1 - \cos \frac{x^2}{2} - \cos \frac{x^2}{4} + \cos \frac{x^2}{2} \cdot \cos \frac{x^2}{4}]$ ની કિંમત કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module