જો lim _{x rightarrow 0}left{1+x log left(1+a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2ight)ight\}^{1 / x} = 2 a \sin ^2 	heta$. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} (

Vedclass · Accepted Answer

$	heta=n \pi \pm \frac{\pi}{2}, (n \in Z)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2ight)ight\}^{1 / x} = 2 a \sin ^2 	heta$. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} (1+f(x))^{1/x} = e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{x \log(1+a^2)}{x}} = e^{\log(1+a^2)} = 1+a^2$. આને આપેલ પદ સાથે સરખાવતા: $1+a^2 = 2a \sin^2 	heta$. $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે ગોઠવતા: $a^2 - (2 \sin^2 	heta)a + 1 = 0$. $a$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે,વિવેચક $D \ge 0$: $D = (2 \sin^2 	heta)^2 - 4(1)(1) \ge 0$ $\Rightarrow 4 \sin^4 	heta - 4 \ge 0$ $\Rightarrow \sin^4 	heta \ge 1$. બધી $	heta$ માટે $\sin^4 	heta \le 1$ હોવાથી,માત્ર શક્યતા $\sin^4 	heta = 1$ છે. $\Rightarrow \sin^2 	heta = 1 = \sin^2 \frac{\pi}{2}$. $\Rightarrow 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{2}, (n \in Z)$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$,જ્યાં $a>0$ અને $\theta \in R$,તો:

Similar Questions

જો $\lim_{x \to 2} \frac{\sin(x^3 - 5x^2 + ax + b)}{(\sqrt{x-1} - 1)\log_e(x-1)} = m$ હોય, તો $a+b+m$ ની કિંમત શોધો:

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ એક શાંત સંખ્યા હોય,તો $n \in N$ ની મહત્તમ કિંમત -

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module