यदि k 1 है और आव्यूह A^2 का सारणिक,जहाँ A = | vedclass

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Question

(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \ 0 & \alpha & k\alpha \ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है।चूँकि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्

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$\frac{1}{k}$

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(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \ 0 & \alpha & k\alpha \ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है।चूँकि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है,इसका सारणिक इसके विकर्ण तत्वों का गुणनफल है:$|A| = k 	imes \alpha 	imes k = \alpha k^2$.हमें दिया गया है कि $A^2$ का सारणिक $k^2$ है। गुणधर्म $|A^2| = |A|^2$ का उपयोग करते हुए:$|A|^2 = k^2$.$|A| = \alpha k^2$ को समीकरण में रखने पर:$(\alpha k^2)^2 = k^2$.$\alpha^2 k^4 = k^2$.चूँकि $k > 1$,हम दोनों पक्षों को $k^4$ से विभाजित कर सकते हैं:$\alpha^2 = \frac{k^2}{k^4} = \frac{1}{k^2}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$|\alpha| = \sqrt{\frac{1}{k^2}} = \frac{1}{|k|}$.चूँकि $k > 1$,$|k| = k$,इसलिए $|\alpha| = \frac{1}{k}$.

यदि $k > 1$ है और आव्यूह $A^2$ का सारणिक,जहाँ $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है,$k^2$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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