यदि left|begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 y | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3\end{array}ight|=0$.हम सारणिक को दो भागों

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$-1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3\end{array}ight|=0$.हम सारणिक को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight|+\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & x^3 \ y & y^2 & y^3 \ z & z^2 & z^3\end{array}ight|=0$.दूसरे सारणिक से $xyz$ कॉमन लेने पर: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight|+xyz\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2\end{array}ight|=0$.स्तंभों की अदला-बदली ($C_1 \leftrightarrow C_2$ और फिर $C_2 \leftrightarrow C_3$) करने पर,दूसरा सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight|$ बन जाता है।अतः,$(1+xyz)\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight|=0$.चूंकि $x 
eq y 
eq z$,इसलिए सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight| 
eq 0$.इसलिए,$1+xyz=0$,जिसका अर्थ है कि $xyz = -1$.

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x \neq y \neq z$ है,तो $1+x y z$ का मान क्या होगा?

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