જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય,તો $B$ ની કિંમત શોધો.

એક બસ $v$ વેગ સાથે સપાટ રસ્તા પર ગતિ કરી રહી છે,જેને $F$ જેટલું પ્રતિરોધક બળ લગાડીને $x$ અંતરે અટકાવી શકાય છે. મુસાફરોને બેસાડવાથી બસનું વજન $25 \%$ વધે છે. હવે,જો બસ તે જ ઝડપે ગતિ કરતી હોય અને તે જ પ્રતિરોધક બળ લગાડવામાં આવે,તો બસ અટકે તે પહેલાં તેણે કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈની એક દોરી એક છેડેથી બાંધેલી છે અને બીજા છેડે $M$ દળ ધરાવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરી સ્થિર છેડામાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ પ્રતિ સેકન્ડ $2/\pi$ પરિભ્રમણ કરે છે,તો દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે?

એક સીધી રેખા જે ધન $X$ અને $Y$ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે અને જે ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે છે,તે સીધી રેખા $y = 2x + 3 + \sqrt{2}$ ને $(x_0, y_0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો $2x_0 + y_0$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^x = b$,$b^y = c$,અને $c^z = a$ હોય,તો $xyz$ ની કિંમત શોધો.

એક સ્થિર તરંગ $y = 10 \sin \frac{\pi x}{4} \cos 20 \pi t$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $cm$ માં અને $t$ એ સેકન્ડમાં છે. બે ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે ($cm$ માં)?