यदि theta = cot^{-1}(7) + cot^{-1}(8) + cot^{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि,$	heta = \cot^{-1}(7) + \cot^{-1}(8) + \cot^{-1}(18)$.गुणधर्म $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ ($x > 0$ के लिए) का उपयोग कर

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$3$

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(B) दिया गया है कि,$	heta = \cot^{-1}(7) + \cot^{-1}(8) + \cot^{-1}(18)$.गुणधर्म $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ ($x > 0$ के लिए) का उपयोग करने पर:$	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{7}) + 	an^{-1}(\frac{1}{8}) + 	an^{-1}(\frac{1}{18})$.पहले दो पदों के लिए सूत्र $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x+y}{1-xy})$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}(\frac{1}{7}) + 	an^{-1}(\frac{1}{8}) = 	an^{-1}(\frac{\frac{1}{7} + \frac{1}{8}}{1 - \frac{1}{7 	imes 8}}) = 	an^{-1}(\frac{\frac{15}{56}}{\frac{55}{56}}) = 	an^{-1}(\frac{15}{55}) = 	an^{-1}(\frac{3}{11})$.अब,तीसरा पद जोड़ने पर:$	heta = 	an^{-1}(\frac{3}{11}) + 	an^{-1}(\frac{1}{18}) = 	an^{-1}(\frac{\frac{3}{11} + \frac{1}{18}}{1 - \frac{3}{11 	imes 18}}) = 	an^{-1}(\frac{\frac{54+11}{198}}{\frac{198-3}{198}}) = 	an^{-1}(\frac{65}{195}) = 	an^{-1}(\frac{1}{3})$.अतः,$	an 	heta = \frac{1}{3}$,जिसका अर्थ है कि $\cot 	heta = 3$.

यदि $\theta = \cot^{-1}(7) + \cot^{-1}(8) + \cot^{-1}(18)$ है,तो $\cot \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ और $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$ है। तो:

$x > 0$ के लिए $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल करें।

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