यदि $\operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} y = \log \sqrt{5}$ है,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(xy) = $

एक धनात्मक न्यून कोण को दो भागों में विभाजित किया जाता है जिनके स्पर्शज्या (tangents) $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{3}$ हैं। तो वह कोण है

यदि $x = \tan^{-1} \left(\frac{1}{5}\right) + \tan^{-1} \left(\frac{1}{8}\right)$ है, तो $\frac{\sin x + \cos x}{\tan x} = $

एक फलन $f: [-1, 1] \to R$ पर विचार करें जहाँ $f(x) = \alpha_1 \sin^{-1} x + \alpha_3 (\sin^{-1} x)^3 + \dots + \alpha_{2n+1} (\sin^{-1} x)^{2n+1} - \cot^{-1} x$,जहाँ $\alpha_i$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $n \in N < 100$ है,तो $f(x)$ है:

${\left[ {\sin \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)} \right]^2} = $

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ है, तो $\frac{dy}{dx} =$