यदि f: R rightarrow R और g: R rightarrow R को | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $f(x) = x^3 - x$ और $g(x) = \sin(2x)$.हमें $f(g(x)) > 0$ को हल करना है।$f(g(x)) = (\sin 2x)^3 - \sin 2x > 0$.व्यंजक का गुणनखंड करने प

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$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है: $f(x) = x^3 - x$ और $g(x) = \sin(2x)$.हमें $f(g(x)) > 0$ को हल करना है।$f(g(x)) = (\sin 2x)^3 - \sin 2x > 0$.व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $\sin 2x (\sin^2 2x - 1) > 0$.चूंकि $\sin^2 2x - 1 = -\cos^2 2x$,इसलिए: $-\sin 2x \cos^2 2x > 0$.इसका अर्थ है $\sin 2x \cos^2 2x इसके लिए,$\sin 2x अंतराल $x \in (0, 2\pi)$ में,$2x \in (0, 4\pi)$.$\sin 2x साथ ही,$\cos 2x 
eq 0$ का अर्थ है $2x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$,इसलिए $x 
eq \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.इन बिंदुओं को अंतराल से बाहर करने पर,हमें $x \in (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}) \cup (\frac{3\pi}{4}, \pi) \cup (\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}) \cup (\frac{7\pi}{4}, 2\pi)$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,अंतराल $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}) \cup (\frac{3\pi}{4}, \pi)$ हल समुच्चय का एक हिस्सा है।

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