જો f(x) અને g(x) બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$ ... $(i)$ ધારો કે $h(x) = f(g(x))$. તો સમીકરણ $h(x+y) = h(x) + h(y)$ બને છે,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$ ... $(i)$ ધારો કે $h(x) = f(g(x))$. તો સમીકરણ $h(x+y) = h(x) + h(y)$ બને છે,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે. આનો ઉકેલ $h(x) = cx$ છે,જ્યાં $c$ અચળાંક છે. આપેલ છે કે $g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$,તેથી $h(1) = f(g(1)) = f(2) = 1$. $h(1) = c(1) = 1$ હોવાથી,$c = 1$ મળે છે. આમ,$h(x) = f(g(x)) = x$. $f(g(x)) = x$ હોવાથી,$f$ અને $g$ એકબીજાના પ્રતિવિધેયો છે. તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $g(f(x)) = x$ થાય છે. વિધેય $g(f(x)) = x$ એ બહુપદી વિધેય છે,જે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર દરેક જગ્યાએ સતત છે. તેથી,જે ગણ પર $g(f(x))$ અસતત હોય તે ખાલી ગણ છે,જેને $\phi$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય કે જેથી $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$ થાય,તો વિધેય $g(f(x))$ કયા ગણ પર અસતત છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $g:[-2, 2] \to R$ જ્યાં $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ એ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,તો પ્રાચલ $P$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય અને જો $f^{\prime}(4)=24$ અને $f^{\prime}(0)=3$ હોય,તો $f(4)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module