यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{के लिए } x < -4 \\ 3x+2 & \text{के लिए } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{के लिए } x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो List-$I$ का List-$II$ से सही मिलान क्या है?
List-$I$ List-$II$ $(A)$ $f(-5) + f(-4)$ $(i)$ $14$ $(B)$ $f(|f(-8)|)$ $(ii)$ $4$ $(C)$ $f(f(-7) + f(3))$ $(iii)$ $-11$ $(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$ $(iv)$ $-1$ $(v)$ $1$ $(vi)$ $0$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $(A)$ $f(-5) + f(-4)$ | $(i)$ $14$ |
| $(B)$ $f(|f(-8)|)$ | $(ii)$ $4$ |
| $(C)$ $f(f(-7) + f(3))$ | $(iii)$ $-11$ |
| $(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$ | $(iv)$ $-1$ |
| $(v)$ $1$ | |
| $(vi)$ $0$ |
- A
- B
- C
- D
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मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,$Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है और $\sigma: N \rightarrow Z$ को $\sigma(n)=\begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ -\frac{n-1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,
फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है
MediumWBJEE 2010
View Solutionमान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।
फलन $f: \{1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \{0, 1\}$ की संख्या,जो $98$ या उससे कम के धनात्मक पूर्णांकों में से ठीक एक को $1$ निर्दिष्ट करता है,वह $\qquad$ के बराबर है।
दिया गया है कि किसी भी $n \in N$ के लिए एक विषम पूर्णांक $q$ और एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $r$ मौजूद है, जिससे $n$ को अद्वितीय रूप से $n = q \times 2^r$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $f: N \rightarrow N \times N$ एक फलन है जिसे $f(n) = \left(r+1, \frac{q+1}{2}\right)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,
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