यदि n = 1, 2, 3, ldots के लिए t_n = frac{1}{4 | vedclass

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Question

(D) हमें $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ दिया गया है।अतः,$\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}

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$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) हमें $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ दिया गया है।अतः,$\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{t_n} = 4 \left[ \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight]$.माना $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n} = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = 4 \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{2005} - \frac{1}{2006} ight) ight]$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,और शेष बचेगा:$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$.$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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