જો [x] એ x થી વધતી ન હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{જો } x < 2 \ [x]-1, & 	ext{જો } x \geq 2 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(2) = [

Vedclass · Accepted Answer

$[1,3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{જો } x પ્રથમ,$x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(2) = [2] - 1 = 2 - 1 = 1$.$x = 2$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$:$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} [2-h] = 1$.$x = 2$ આગળ જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$:$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} ([2+h] - 1) = 2 - 1 = 1$.અહીં $LHL = RHL = f(2)$ હોવાથી,વિધેય $x = 2$ આગળ સતત છે.$x \in [1, 2)$ માટે,$f(x) = [x]$. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ એ કોઈપણ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર સતત હોય છે જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. તેથી,$f(x)$ એ $[1, 2)$ પર સતત છે.$x \in [2, 3)$ માટે,$f(x) = [x] - 1$. તેવી જ રીતે,આ $[2, 3)$ પર સતત છે.વિધેય $x = 2$ આગળ પણ સતત હોવાથી,$f(x)$ એ $[1, 3)$ અંતરાલમાં સતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \sin^{-1}|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{જ્યારે } x \le 0 \\ 5x - 4, & \text{જ્યારે } 0 < x \le 1 \\ 4x^2 - 3x, & \text{જ્યારે } 1 < x < 2 \\ 3x + 4, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો:

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module