यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x - [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $f$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

$P, Q$ और $R$ के रूप में चिह्नित तीन पैरों वाले एक कार्यशील ट्रांजिस्टर का मल्टीमीटर का उपयोग करके परीक्षण किया जाता है। $P$ और $Q$ के बीच कोई चालन नहीं पाया जाता है। मल्टीमीटर के सामान्य (ऋणात्मक) टर्मिनल को $R$ से और दूसरे (धनात्मक) टर्मिनल को $P$ या $Q$ से जोड़ने पर,मल्टीमीटर पर कुछ प्रतिरोध दिखाई देता है। ट्रांजिस्टर के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\pi < \alpha - \beta < 3\pi$ है। यदि $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू होने वाला एक कण $(x, y)$ समतल में एक सीधी रेखा में गति करता है। बाद के समय में इसके निर्देशांक $(\sqrt{3}, 3)$ हैं। कण का पथ $x$-अक्ष के साथ $.......^{\circ}$ का कोण बनाता है।

$P_4O_{10}$ में कितने ब्रिजिंग ऑक्सीजन परमाणु उपस्थित होते हैं?

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$I$. $P_4$ अणु कोणीय तनाव के कारण बहुत अधिक अभिक्रियाशील होता है।
$II$. $H_3PO_3$ की क्षारकता (basicity) $3$ है।
$III$. गैसीय अवस्था में,$PCl_5$ के सभी $P-Cl$ बंधों की लंबाई समान होती है।
$IV$. ठोस अवस्था में,$PCl_5$ एक आयनिक ठोस के रूप में मौजूद होता है,जिसमें ऋणायन $[PCl_6]^-$ अष्टफलकीय और धनायन $[PCl_4]^+$ चतुष्फलकीय आकार का होता है।