જો f(x) = x^{operatorname{Sec}^{-1} x} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\operatorname{Sec}^{-1} x}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = \operatorname{Sec}^{-1} x \cdot \log x$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{\pi / 3}}{6}(\pi + \sqrt{3} \log 2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\operatorname{Sec}^{-1} x}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = \operatorname{Sec}^{-1} x \cdot \log x$ મળે છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)} f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} (\operatorname{Sec}^{-1} x) \cdot \log x + \operatorname{Sec}^{-1} x \cdot \frac{d}{dx} (\log x)$. વિકલનના સૂત્ર $\frac{d}{dx} \operatorname{Sec}^{-1} x = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{\log x}{x \sqrt{x^2 - 1}} + \frac{\operatorname{Sec}^{-1} x}{x}$. તેથી,$f^{\prime}(x) = x^{\operatorname{Sec}^{-1} x} \left( \frac{\log x}{x \sqrt{x^2 - 1}} + \frac{\operatorname{Sec}^{-1} x}{x} \right)$. $x = 2$ માટે,$\operatorname{Sec}^{-1} 2 = \frac{\pi}{3}$. તેથી,$f^{\prime}(2) = 2^{\pi / 3} \left( \frac{\log 2}{2 \sqrt{2^2 - 1}} + \frac{\pi / 3}{2} \right) = 2^{\pi / 3} \left( \frac{\log 2}{2 \sqrt{3}} + \frac{\pi}{6} \right)$. સાદું રૂપ આપતા,$f^{\prime}(2) = 2^{\pi / 3} \left( \frac{\sqrt{3} \log 2}{6} + \frac{\pi}{6} \right) = \frac{2^{\pi / 3}}{6} (\pi + \sqrt{3} \log 2)$.

જો $f(x) = x^{\operatorname{Sec}^{-1} x}$ હોય,તો $f^{\prime}(2) =$

Similar Questions

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}(x^{\log_e x})$

જો $y = \frac{x^2}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} + \frac{2x}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{3}{x - 3} + 1$ હોય,તો $\frac{xy'}{y}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$)

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)=\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)(f(x)+\log 2)$ હોય, તો $f(x)=$

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(5x)^{3 \cos 2x}$ નું વિકલન કરો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $(x+3)^{2} \cdot(x+4)^{3} \cdot(x+5)^{4}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module