જો z = frac{y}{x} left[ sin frac{x}{y} + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$. પ્રથમ,$\frac{\partial z}{\partial x}$ ની ગણતરી

Vedclass · Accepted Answer

$-y \frac{\partial z}{\partial y}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$. પ્રથમ,$\frac{\partial z}{\partial x}$ ની ગણતરી કરીએ: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{y}{x} \left[ \cos \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{y} - \sin \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \cdot \left( -\frac{y}{x^2} \right) \right] - \frac{y}{x^2} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ $x$ વડે ગુણતા: $x \frac{\partial z}{\partial x} = \cos \frac{x}{y} + \frac{y^2}{x^2} \sin \left( 1 + \frac{y}{x} \right) - \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ $x \frac{\partial z}{\partial x} = \cos \frac{x}{y} + \frac{y^2}{x^2} \sin \left( 1 + \frac{y}{x} \right) - z$ ... $(i)$ હવે,$\frac{\partial z}{\partial y}$ ની ગણતરી કરીએ: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right] + \frac{y}{x} \left[ \cos \frac{x}{y} \cdot \left( -\frac{x}{y^2} \right) - \sin \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \cdot \frac{1}{x} \right]$ $y$ વડે ગુણતા: $y \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right] - \cos \frac{x}{y} - \frac{y^2}{x^2} \sin \left( 1 + \frac{y}{x} \right)$ $y \frac{\partial z}{\partial y} = z - \cos \frac{x}{y} - \frac{y^2}{x^2} \sin \left( 1 + \frac{y}{x} \right)$ ... $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = 0$ તેથી,$x \frac{\partial z}{\partial x} = -y \frac{\partial z}{\partial y}$.

જો $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ હોય,તો $x \frac{\partial z}{\partial x}$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

સંયોજન $X$ માં,બધા જ બંધકોણ બરાબર ${109^o}28'$ છે,તો $X$ શું છે?

જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય,તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો બિંદુઓ $Q(2, 2, 1)$ અને $R(5, 1, -2)$ ને જોડતી રેખા પરના બિંદુ $P$ નો $x$-યામ $4$ હોય,તો $P$ નો $z$-યામ શોધો.

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module