यदि u=log left(x^3+y^3+z^3-3 x y zright) है,त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.हम जानते हैं कि $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.अतः,$u = \log(x+y+z

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$3$

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(D) दिया गया है,$u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.हम जानते हैं कि $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.अतः,$u = \log(x+y+z) + \log(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.अब,आंशिक अवकलन करने पर:$u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$u_z = \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$इन तीनों का योग करने पर:$u_x+u_y+u_z = \frac{3(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}$$u_x+u_y+u_z = \frac{3}{x+y+z}$अतः,$(x+y+z)(u_x+u_y+u_z) = 3$.

यदि $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ है,तो $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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