જો $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ હોય,તો $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$0.6\, kg$ દળ ધરાવતી મીટર સ્કેલની તેના પર લંબ અને $20\, cm$ ના સ્થાન પર રહેલી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $kg\, m^2$ માં કેટલી થાય? (સ્કેલની પહોળાઈ અવગણ્ય છે.)

લેક ઓપેરોન (lac operon) વિશે નીચે આપેલા ચાર $(i-iv)$ વિધાનોમાંથી બે સાચા વિધાનો પસંદ કરો.
$i.$ ગ્લુકોઝ અથવા ગેલેક્ટોઝ રિપ્રેસર સાથે જોડાઈ શકે છે અને તેને નિષ્ક્રિય કરે છે.
$ii.$ લેક્ટોઝની ગેરહાજરીમાં,રિપ્રેસર ઓપરેટર પ્રદેશ સાથે જોડાય છે.
$iii.$ $z$-જનીન પરમીએઝ માટે સંકેત આપે છે.
$iv.$ આ ફ્રાન્કોઈસ જેકોબ અને જેક્સ મોનોડ દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું હતું.

એક ગરમ સ્ત્રોતમાંથી નીકળતા ઉષ્મીય વિકિરણમાં મહત્તમ ઉર્જા $11 \times 10^{-5} \text{ cm}$ ની તરંગલંબાઇ પર જોવા મળે છે. વિનના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,આ સ્ત્રોતનું તાપમાન (કેલ્વિન સ્કેલ પર) બીજા એક સ્ત્રોતના તાપમાન (કેલ્વિન સ્કેલ પર) કરતા $n$ ગણું છે,જેના માટે મહત્તમ ઉર્જાની તરંગલંબાઇ $5.5 \times 10^{-5} \text{ cm}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો બે $+ 5 D$ લેન્સને અમુક અંતરે રાખવામાં આવે,તો સમતુલ્ય પાવર હંમેશા ઋણ રહેશે જો અંતર