જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP$,$OQ$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિકેન્દ્ર શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2rx - 2hy + {h^2} = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

જો બિંદુ $(5, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + ky + 17 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ એકમ લંબાઈનો ચોરસ છે. $A$ પર કેન્દ્રિત અને $1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_{1}$ દોરવામાં આવ્યું છે. બીજું વર્તુળ $C_{2}$ જે $C_{1}$ ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $AD$ અને $AB$ ને સ્પર્શક છે,તે પણ દોરવામાં આવ્યું છે. ધારો કે બિંદુ $C$ માંથી વર્તુળ $C_{2}$ પરનો સ્પર્શક બાજુ $AB$ ને $E$ માં મળે છે. જો $EB$ ની લંબાઈ $\alpha+\sqrt{3} \beta$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત......... છે.

ધારો કે રેખાઓ $y+2x=\sqrt{11}+7\sqrt{7}$ અને $2y+x=2\sqrt{11}+6\sqrt{7}$ એ વર્તુળ $C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ ના અભિલંબ છે. જો રેખા $\sqrt{11}y-3x=\frac{5\sqrt{77}}{3}+11$ એ વર્તુળ $C$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $(5h-8k)^{2}+5r^{2}$ ની કિંમત ....... છે.