यदि frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + frac{B | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ दोनों पक्षों को $(2x-1)(x+2)(x-3)$ से गुणा

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ दोनों पक्षों को $(2x-1)(x+2)(x-3)$ से गुणा करने पर: $x^3 = A(2 x-1)(x+2)(x-3) + B(x+2)(x-3) + C(x-3)(2 x-1) + D(2 x-1)(x+2)$ $A$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों में $x^3$ के गुणांकों की तुलना करते हैं। हर का विस्तार: $(2x-1)(x+2)(x-3) = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$. चूंकि अंश और हर की घात समान $(3)$ है,$A$ मुख्य गुणांकों का अनुपात है: $A = \frac{1}{2}$ वैकल्पिक रूप से,मान प्रतिस्थापित करने पर: $x=3$ के लिए: $27 = D(5)(5) \Rightarrow D = \frac{27}{25}$ $x=-2$ के लिए: $-8 = C(-5)(-5) \Rightarrow C = -8/25$ $x=1/2$ के लिए: $1/8 = B(5/2)(-5/2) \Rightarrow B = -1/50$ $x=0$ के लिए: $0 = 6A - 6B + 3C - 2D$ $6A = 6(-1/50) - 3(-8/25) + 2(27/25) = 3$ $A = 1/2$

यदि $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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