यदि int frac{3 cos x-2 sin x}{4 sin x+5 cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x = A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$A=\frac{22}{41}$ और $B=\frac{7}{41}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x = A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} = A \frac{d}{dx}(\log |5 \cos x+4 \sin x|) + B$ $\frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} = A \frac{-5 \sin x+4 \cos x}{5 \cos x+4 \sin x} + B$ $\frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} = \frac{A(-5 \sin x+4 \cos x) + B(4 \sin x+5 \cos x)}{4 \sin x+5 \cos x}$ अंशों की तुलना करने पर: $3 \cos x-2 \sin x = (4A+5B) \cos x + (-5A+4B) \sin x$ $\cos x$ और $\sin x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $4A+5B = 3$  --- $(1)$ $-5A+4B = -2$ --- $(2)$ समीकरण $(1)$ को $5$ से और $(2)$ को $4$ से गुणा करने पर: $20A+25B = 15$ $-20A+16B = -8$ इन समीकरणों को जोड़ने पर: $41B = 7 \Rightarrow B = \frac{7}{41}$. $B$ का मान $(1)$ में रखने पर: $4A + 5(\frac{7}{41}) = 3 \Rightarrow 4A = 3 - \frac{35}{41} = \frac{123-35}{41} = \frac{88}{41} \Rightarrow A = \frac{22}{41}$. अतः,$A = \frac{22}{41}$ और $B = \frac{7}{41}$.

यदि $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ है,तो $A$ और $B$ हैं

Similar Questions

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

फलन $\tan^{3} 2x \sec 2x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि समाकलन $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ है,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

यदि $\int \frac{dx}{x^{2022}(1+x^{2022})^{1/2022}} = \frac{-(1+x^m)^{n/m}}{nx^n} + C$ है,तो $m-n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module