यदि int frac{7x^8+8x^7}{(1+x+x^8)^2} dx = f(x | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए विकल्पों का अवकलन करेंगे ताकि यह पता चल सके कि कौन सा विकल्प समाकल्य $\frac{7x^8+8x^7}{(1+x+x^8)^2}$ देता है।मा

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$\frac{x^8}{1+x+x^8}$

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(A) $f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए विकल्पों का अवकलन करेंगे ताकि यह पता चल सके कि कौन सा विकल्प समाकल्य $\frac{7x^8+8x^7}{(1+x+x^8)^2}$ देता है।माना $f(x) = \frac{x^8}{1+x+x^8}$ है।भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x^8$ और $v = 1+x+x^8$ है:$f'(x) = \frac{(1+x+x^8)(8x^7) - (x^8)(1+8x^7)}{(1+x+x^8)^2}$$f'(x) = \frac{8x^7 + 8x^8 + 8x^{15} - x^8 - 8x^{15}}{(1+x+x^8)^2}$$f'(x) = \frac{7x^8 + 8x^7}{(1+x+x^8)^2}$अतः,विकल्प $A$ का अवकलन समाकल्य से मेल खाता है,इसलिए $f(x) = \frac{x^8}{1+x+x^8}$ है।

यदि $\int \frac{7x^8+8x^7}{(1+x+x^8)^2} dx = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ का मान क्या होगा?

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