यदि int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k int_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ दिया गया है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उप

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ दिया गया है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उपयोग करते हुए,हम $x$ को $(1 - x)$ से प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (1 - (1 - x))^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (x)^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$. इसे दिए गए समीकरण $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ के साथ तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $I = k \cdot I$ है। चूंकि समाकलन शून्य नहीं है,इसलिए $k = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ का मान है

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = f(2 - x)$ है,तो $\int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module