જો a અને b ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી b a,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{na + r}$ છે.આપણે તેને $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{n(a +

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{b}{a} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{na + r}$ છે.આપણે તેને $L = \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=0}^{n(b-a)} \frac{1}{n(a + \frac{r}{n})}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.આ $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n(b-a)} f(\frac{r}{n})$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \frac{1}{a+x}$ છે.તેને નિશ્ચિત સંકલનમાં ફેરવતા,આપણને $L = \int_{0}^{b-a} \frac{1}{a+x} dx$ મળે છે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,$L = [\log(a+x)]_{0}^{b-a}$ મળે છે.સીમાઓ મૂકતા,$L = \log(a + (b-a)) - \log(a + 0) = \log(b) - \log(a) = \log(\frac{b}{a})$.

જો $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$,તો $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

Similar Questions

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{a}^{b} x \, dx$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ હોય,તો $\log k=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module