જો y=y(x) એ x frac{d y}{d x}=y+x e^{-left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d y}{d x} = y + x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + e^{-\left(\fr

Vedclass · Accepted Answer

$e \log (1+e)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d y}{d x} = y + x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$.આ એક સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{d v}{d x} = v + e^{-v}$.$x \frac{d v}{d x} = e^{-v} \Rightarrow e^v d v = \frac{d x}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^v d v = \int \frac{d x}{x} \Rightarrow e^v = \log |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $e^{\frac{y}{x}} = \log |x| + C$.આપેલ છે કે $y(1) = \log e = 1$,તેથી $x=1, y=1$ માટે: $e^{\frac{1}{1}} = \log(1) + C \Rightarrow e = 0 + C \Rightarrow C = e$.આમ,ઉકેલ $e^{\frac{y}{x}} = \log x + e$ છે.$y(e)$ શોધવા માટે,$x=e$ મૂકો: $e^{\frac{y(e)}{e}} = \log e + e = 1 + e$.બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\frac{y(e)}{e} = \log(1+e) \Rightarrow y(e) = e \log(1+e)$.

જો $y=y(x)$ એ $x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ નું ઉકેલ હોય અને $y(1)=\log e$ હોય,તો $y(e)$ શોધો.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=1$.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,નો ઉકેલ છે,જે $y(1) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ ની કિંમત $....$ છે.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module