यदि $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ और $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C, D$ कोई चार बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

यदि $a = i - j$ और $b = i + k$ है,तो $a$ और $b$ के साथ समतलीय और $a$ के लंबवत एक इकाई सदिश क्या है?

तीन सदिश $\vec a, \vec b, \vec c$ एक-दूसरे के साथ न्यून कोण पर झुके हुए हैं,जहाँ $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ है और $\vec a$ का $\vec b$ पर,$\vec b$ का $\vec c$ पर,और $\vec c$ का $\vec a$ पर प्रक्षेप की लंबाई क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी में है। यदि $\vec a$ और $\vec b$ के बीच का कोण $\frac{5\pi}{12}$ है और $\vec c$ और $\vec a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,तो $\vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+2 \vec{b}) \times \vec{c}=3(\vec{c} \times \vec{a})$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c}=130$ है,तो $\vec{b} \cdot \vec{c}$ का मान .................... है।