यदि (bar{i}+bar{j}+bar{k}),(bar{i}+2bar{j}+3b | vedclass

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Question

(C) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \bar{i}+\bar{j}+\bar{k}$,$\vec{b} = \bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$,और $\vec{c} = 2\bar{i}-\bar{j}+\ba

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{r}=\bar{i}+\bar{j}+\bar{k}+t(\bar{i}-\bar{j}+2\bar{k})$

Vedclass · Answer

(C) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \bar{i}+\bar{j}+\bar{k}$,$\vec{b} = \bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$,और $\vec{c} = 2\bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ हैं।$A$ से गुजरने वाला शीर्षलंब भुजा $BC$ पर लंब है।$BC$ की दिशा का सदिश $\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = \bar{i} - 3\bar{j} - 2\bar{k}$ है।माना शीर्षलंब की दिशा का सदिश $\vec{n}$ है। चूंकि शीर्षलंब $BC$ पर लंब है,इसलिए $\vec{n}$ को $\vec{BC}$ पर लंब होना चाहिए।साथ ही,शीर्षलंब $	riangle ABC$ के समतल में स्थित है,इसलिए यह समतल के अभिलंब $\vec{N} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ पर भी लंब है।$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = 0\bar{i} + \bar{j} + 2\bar{k}$.$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = \bar{i} - 2\bar{j} + 0\bar{k}$.$\vec{N} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = 4\bar{i} + 2\bar{j} - \bar{k}$.शीर्षलंब की दिशा $\vec{v} = \vec{N} 	imes \vec{BC} = -7\bar{i} + 7\bar{j} - 14\bar{k}$ प्राप्त होती है।इस दिशा को $-7$ से विभाजित करने पर,हमें $\bar{i} - \bar{j} + 2\bar{k}$ प्राप्त होता है।अतः,$A$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\bar{r} = \vec{a} + t\vec{v} = (\bar{i}+\bar{j}+\bar{k}) + t(\bar{i}-\bar{j}+2\bar{k})$ है।इस प्रकार,सही विकल्प $C$ है।

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