यदि a, b और c तीन ऐसे सदिश हैं कि a times b = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b$ और $c$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जहाँ $a 	imes b = c$ और $b 	imes c = a$ है।चूंकि सदिश परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $a \cdot b = 0$,

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केवल $1$

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(C) दिया गया है कि $a, b$ और $c$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जहाँ $a 	imes b = c$ और $b 	imes c = a$ है।चूंकि सदिश परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $a \cdot b = 0$,$b \cdot c = 0$,और $c \cdot a = 0$ है।साथ ही,सदिश गुणन का परिमाण $|a 	imes b| = |a||b| \sin(90^\circ) = |a||b| = |c|$ द्वारा दिया जाता है।इसी प्रकार,$|b 	imes c| = |b||c| = |a|$ है।पहले समीकरण में $|a| = |b||c|$ रखने पर: $|b||c| \cdot |b| = |c|$ प्राप्त होता है।चूंकि $c$ एक सदिश है,इसलिए $|c| 
eq 0$,अतः $|c|$ से विभाजित करने पर $|b|^2 = 1$ मिलता है।चूंकि सदिश का परिमाण $|b|$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $|b| = 1$ होगा।

यदि $a, b$ और $c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $a \times b = c$,$b \times c = a$ और $a, b, c$ एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हैं,तो $|b|$ का मान क्या होगा?

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यदि $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,और $c = 7i + 9j + 11k$ है,तो $a + b$ और $b + c$ विकर्णों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a} = \bar{i} - 2\bar{j} - 2\bar{k}$ और $\bar{b} = 2\bar{i} + \bar{j} + 2\bar{k}$ दो सदिश हैं, तो $(\bar{a} + 2\bar{b}) \times (3\bar{a} - \bar{b}) = $

$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $

बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

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