જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

જો $a = i + 2j - 2k$,$b = 2i - j + k$ અને $c = i + 3j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ અને $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ થાય,અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})=2(\vec{a} \times \vec{b})$.

એક એકમ સદિશ જે સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.