यदि (l_1, m_1, n_1) और (l_2, m_2, n_2) दो रेख | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ हैं। चूंकि ये दिक्कोज्याएँ हैं,इसलिए $l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ औ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ हैं। चूंकि ये दिक्कोज्याएँ हैं,इसलिए $l_1^2 + m_1^2 + n_1^2 = 1$ और $l_2^2 + m_2^2 + n_2^2 = 1$ है। मान लीजिए कि दोनों रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। तब $\cos 	heta = l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2$ होता है। व्यंजक $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2$ है। लैग्रेंज की सर्वसमिका (Lagrange's Identity) के अनुसार,$(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 = (l_1^2 + m_1^2 + n_1^2)(l_2^2 + m_2^2 + n_2^2) - (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2$ होता है। मान रखने पर,हमें $(1)(1) - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है। अतः,कुल व्यंजक $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ हो जाता है।

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$

Similar Questions

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

यदि $< a, b, c >$ और $< a', b', c' >$ दो लंबवत रेखाओं के दिक् अनुपात (direction ratios) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक रेखा जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि एक सीधी रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है,तो $\tan \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module