यदि (2,3,-3) गोले x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0 | vedclass

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Question

(B) गोले का समीकरण $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ है। इसे गोले के सामान्य समीकरण $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ से तुलना करने पर,हमें $2u=-6, 2v=-12, 2w=

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$(4,9,5)$

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(B) गोले का समीकरण $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ है। इसे गोले के सामान्य समीकरण $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ से तुलना करने पर,हमें $2u=-6, 2v=-12, 2w=-2$ प्राप्त होता है। अतः,$u=-3, v=-6, w=-1$ है। गोले का केंद्र $(-u,-v,-w) = (3,6,1)$ है। माना व्यास का दिया गया सिरा $A = (2,3,-3)$ है और दूसरा सिरा $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ है। चूँकि केंद्र $O(3,6,1)$ व्यास $AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए: $O = \left( \frac{\alpha+2}{2}, \frac{\beta+3}{2}, \frac{\gamma-3}{2} \right) = (3,6,1)$। निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\frac{\alpha+2}{2} = 3 \Rightarrow \alpha+2 = 6 \Rightarrow \alpha = 4$। $\frac{\beta+3}{2} = 6 \Rightarrow \beta+3 = 12 \Rightarrow \beta = 9$। $\frac{\gamma-3}{2} = 1 \Rightarrow \gamma-3 = 2 \Rightarrow \gamma = 5$। अतः,व्यास का दूसरा सिरा $(4,9,5)$ है।

यदि $(2,3,-3)$ गोले $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या है?

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